定期定額 vs 單筆投入比較模擬器 蒙地卡羅模擬告訴你，這筆錢該分批買還是一次投入

什麼是「定期定額 vs 單筆投入比較模擬器」？

當你手上有一筆錢（例如年終獎金、一筆遺產、股票變現的資金）準備投入市場時，最常見的兩難就是：單筆投入（Lump Sum）一次全部買進，還是定期定額（Dollar-Cost Averaging, DCA）分批買進？網路上大部分計算機只會告訴你「假設年化報酬率X%，複利算出來是多少」，但市場不會乖乖地每年給你固定報酬率——它是隨機波動的。本工具改用真正的蒙地卡羅模擬（Monte Carlo Simulation）：用常態分布隨機亂數模擬數百到數千次「可能發生」的市場路徑，分別計算單筆與定期定額在期末的最終資產，再統計整體分布，讓你看到的不是一個數字，而是一整片「機率地圖」。

重要提醒：本工具的模擬結果僅為教育與試算用途，並非真實市場之完整風險模型，也不構成投資建議，請勿以模擬結果作為實際投資決策的唯一依據。

單筆投入 vs 定期定額，歷史數據怎麼說？

根據 Vanguard 於2012年發表的研究，分析美國、英國、澳洲三大市場過去數十年的滾動10年期報酬，單筆投入打敗定期定額的機率大約落在2/3左右（約65%~75%），主要原因是股市長期而言上漲的時間遠多於下跌的時間，資金越早全額進場，能參與上漲的時間就越長。定期定額真正的優勢並非「提高長期平均報酬」，而是降低最差情境下的下檔風險——這也是為什麼本工具特別呈現「5%分位數（較差情境）」讓你評估自己能否承受。

蒙地卡羅模擬是怎麼運作的？

本工具使用Box-Muller轉換產生標準常態分布亂數，依照你輸入的「年化預期報酬率」與「年化波動率」換算出每月報酬率的平均值與標準差，模擬出一條隨機的月報酬率路徑，重複這個過程數百到數千次（模擬次數可自行調整），計算每一次模擬下單筆與定期定額在期末各自累積的最終資產，最後統計出中位數、平均值、5%與95%分位數，以及單筆勝出的機率。這正是蒙地卡羅方法（Wikipedia）在財務模擬上的經典應用。

什麼情況該選定期定額？

• 波動率越高：市場起伏越劇烈時，分批投入能有效攤平買進成本，降低「一次買在高點」的機率。
• 心理承受度較低：如果你無法承受單筆投入後短期大跌的心理壓力，分批投入雖然統計上期望值較低，但能換取安心感。
• 資金非一次到位：如果本來就是每月固定薪水結餘投資，定期定額本來就是自然的選擇，不需要刻意湊出一筆單筆資金。

常見問題 FAQ

Q1：為什麼每次模擬結果都不太一樣？

因為這是真正的隨機模擬，每次按下「重新模擬一次」都會產生一組全新的隨機報酬率路徑。這正是蒙地卡羅模擬的核心特色——它呈現的是「可能發生的各種情境」，不是單一個確定的答案。建議多按幾次感受分布的變動範圍。

Q2：模擬次數（500/1000/2000/5000次）該怎麼選？

模擬次數越多，統計結果（中位數、分位數、勝率）會越穩定、越不受單次隨機性影響，但計算會稍微變慢。日常使用1000次通常已經足夠穩定，若你想要更精確的分布曲線，可以選擇2000或5000次。

Q3：這個模擬有考慮通貨膨脹或稅負嗎？

沒有，本工具是簡化版模型，只考慮「投入金額、年化預期報酬率、年化波動率、投入期間」四個核心變數，並未納入通膨、交易手續費、稅負或股利再投入等因素，實際投資結果會因這些因素而有所不同。

Q4：單筆投入的勝率高，是不是代表我應該永遠選單筆？

統計上單筆投入的「期望值」通常較高，但這不代表它是「無風險」的選擇——如果你剛好在市場高點單筆投入，短期帳面虧損的幅度也會比定期定額更大。投資決策應該同時考慮你的風險承受能力、資金用途與時間，而非只看單一機率數字。